Here´s my translation

Alan

Búi mælti: "Ekki sýnist mér það maður. Trölli sýnist mér það líkara."
Búi spoke: „That does not seem to me a human-being. That seems to me a troll more-likely.“

Konungur mælti: "Vér skulum freista þín skamma stund ef vér sjáum að þú hefir ekki við."
(The) king spoke. „We shall try you (your strength) for a short while if we see that you are not making a go of it (cf hafa mikit (lítit) við, Z14).“

Búi mælti: "Þér munuð ráða vilja."
Búi spoke: „You will want to-have-your-way (ráða, Z9) (whatever you say)“

Eftir það gekk Búi fram á völlinn og er fólkið sá hann þá mæltu margir að
After tat Búi walked forward onto (the) field and when the folk (people) saw him, then many spoke that

það væri illa er trölli skyldi etja upp á jafndrengilegan mann. Þeir létu þá
that were ill when a troll should contend with (? etja not eta) an equally-brave human-being. The let then

lausan blámanninn. Hljóp hann þá grenjandi að Búa. Og er þeir mættust
the-black-man loose. He ran (leapt) at (attacked) Búi howling. And when they met-one-another (came together)

tókust þeir afar fast og sviptust. Skildi Búi það skjótt að hann var mjög aflvani
they seized-one-another exceedingly hard and wrestled. Búi discerned that quickly, that he was very wanting-in-strength

fyrir þessu kykvendi. Forðaði hann sér þá við föllum en stóð þó fast og fór
before )in the face of) this creature. He preserved himself then against falls (lit: ie made sure he kept his feet) but stood still firm and went

undan víða um völlinn. Skildi Búi það að hann tók svo að bein hans mundu
away widely around the field. Búi discerned that that he (presumably the blackman) seized such that his (ie Búi´s) bones would

brotna ef eigi hlífðu honum klæðin. Það skildi Búi að blámaðurinn vildi færa
be-broken if the-clothing did not protect him. Búi discerned (he´s a very discerning guy) that the black-man wanted to convey

hann að hellunni. En er þeir höfðu að gengist um stund þá
him towards the-slab-of-rock. But when they had gone-at-it (engaged in battle) for a while, then

mæddist blámaðurinn ákaflega og tók að láta í honum sem þá að lætur í göltum þá er
the-blackman became-exceedingly-exhausted and (it) started to act in him like when (it) acts in  boars when

þeir gangast að og á þann hátt felldi hann froðu. Og er Búi fann það
they go-at-it (engage in battle) and in that manner he made-fall froth (he started to froth at the mouth like a fighting-boar?). And when Búi noticed that

lét hann hörfast undan að hellunni. Blámaðurinn herti þá að af nýju og
he caused to withdraw-himself away to the-slab-of-rock. The-black man pressed hard anew and

voru ógurleg hans læti að heyra því að hann var drjúgum sprunginn af sókn. En er
his cries were awful to hear because he was greatly broken from (the) battle. But (and) when

Búi kom að hellunni svo að hann kenndi hennar með hælunum þá
Búi came to the-slab-of-rock such that he felt it with (the) heals, then

herti blámaðurinn að slíkt er hann mátti. Búi brá þá við er minnst var von og
the-black-man pressed hard (upon him) such as he could. Búi then moved-suddenly which least was (the) expectation (ie in the most unexpected way) and

hljóp hann þá öfugur yfir helluna en blámanninum urðu lausar hendurnar og
he leapt then backwards (arse-about) over the-slab-of-rock but (and) the-hands of the-black-man became loose (ie let go their grip) and

skruppu af fangastakkinum. Búi kippti þá að sér blámanninum slíkt er hann
slipped (skreppa) from the-wrestling-jerkin. Búi jerked then the-blackman towards him, such as he

mátt. Hrataði hann þá að hellunni svo að bringspalir hans tóku þar sem hvössust var.
could. He staggered then to the-slab-of-rock so that his (ie the blackman´s)  ‘breast-rails’ (lower part of the chest) touched there where (it) was sharpest.

Þá hljóp Búi ofan á hann með öllu afli. Gengu þá í sundur bringspelirnir
Then Búi leapt down onto him with all his might. Then the ‘breast rails’ went (split) asunder

í blámanninum og því næst var hann dauður. Margir töluðu um
in the-blackman and in that next (instant) he was dead. Many talked about (it)

að þetta væri mikið þrekvirki. Búi gekk þá fyrir Harald konung.
that this was a great deed-of-heroic-courage. Búi walked then before king Haraldr.

Konungur mælti: "Mikill maður ertu fyrir þér Búi og mun nú skilja með okkur
(The) king spoke: “A strong man (person) are-you, Búi, and (you) will now part with us

og far nú til áttjarða þinna í friði fyrir oss."
and go now to you native-country (ættjörð) in peace before us.”