Here´s my translation

Alan

Esja mælti: "Hefir þú nokkuð lýst víginu?"
Esja spoke: „Have you to-any-extent proclaimed (lýsa, Z3) the-slaying?“

Hann kveðst það gert hafa.
He declared-of-himself to have done that.

Esja mælti: "Ekki hefi eg til þess traust að halda þig fylgsnislaust fyrir
Esja spoke: “I have not confidence in this (ie I dare not, see hafa traust til e-s, Z2) to keep (support, halda, Z.ii.4) you without-hiding-place before (ie in the face of)

Þorgrími því að eg veit að hann kemur hér í dag.
Þorgrímr (ie you need to be shielded from Þorgrímr)  because I know that he is-coming here today.

Búi mælti: "Muntu nú eigi sjá fyrir sem þér líkar?"
Búi spoke: “Will-you now not see to (it) (ie look after the matter, see sjá fyrir, Z6 (?)), as pleases you?”

Sneru þau þá fyrir ofan garð með fjallinu og þar yfir ána og síðan gengu þau
They turn (go, snúa, Z2) then below the yard along the-mountain and there over the-river and after-that they walked

einstigi upp í fjallið og til gnípu þeirrar er heitir Laugargnípa.
a narrow-path up into the mountain and to that (fem gen sg of sú) jutting-pinnacle which is-called Laugargnípa (Hot-Springs’-Pinnacles).

Þar varð fyrir þeim hellir fagur. Var það gott herbergi. Þar var undir niðri fögur
There a beautiful cave happened (appeared) before them. There was good lodgings. There was below (see niðri, Z2) a fine

jarðlaug. Í hellinum voru vistir og drykkur og klæði.
bath-in-a-warm-spring-in-the-earth. In the cave (mas dat sg with def art –inum suffixed) were victuals and drinks and clothing.

Þá mælti Esja: "Hér muntu nú fyrst verða að byggja."
Then spoke Esja: “First you-will now first need to settle-in here.”

Búi kvað svo vera skulu. Esja sneri þá heim og þegar hún kom heim lét hún
Búi declared (it) shall be so. Esja turns (goes) then home and as-soon-as she came home she caused

gera elda í húsunum af vatntorfi því er sviðnaði en yrði sem mestur reykur
to make a fire in the farm-buildings from that damp-peat (?) which (not því at) singed but (and) would-become like (ie would produce) the greatest smoke

eða remma.
or acridity (acrid-smoke)


5. kafli
Chapter 5.

Bóndi sá er bjó í Hólum reið þegar á fund Þorgríms goða er Búi var í brott
That (masc nom sg preposition) farmer who lived in Hóll rode at-once to a meeting of (ie to see) Þorgrímr chieftain-priest when Búi was (had got) away

og sagði honum hvert erindi Búi hafði þangað haft. Og þegar Þorgrímur var
and said to him what business Búi had had thither. And as-soon-as Þorgrímr was

þessa vís þá sendi hann fyrst eftir mönnum, sonum Arngríms bróður síns,
certain of this, then he sent first for people (men), (the) sons of Arngrímr, his brother,

Helga og Vakur, og öðrum fleirum svo að þeir urðu saman þrír tigir manna.
Helgi and Vakur, and several others so that they became together thirty people (men) (three tens of men).

Þorgrímur reið með flokk þenna til Esjubergs. Og er sén var ferð þeirra þá
Þorgrímr rode with this band-of-men to Esjuberg. And when their journey was seen, then

lét Esja bera sorp á eldana og horn en hún stóð úti í dyrum er þeir
Esja caused to carry sweepings on-to the-fire and horns (neut acc pl, I suspect, ie she used more than one) but (and) she stood outside in (the) doorway when they,

Þorgrímur komu. Esja heilsaði þeim og bauð þeim þar að vera.
Þorgrímr (et al) came. Esja greeted them and bade them to stay there.