I tried to look into the difference between the definite and
indefinite forms of nouns. Here are some examples from Heimskringla:

"Ef þú vilt hafa vináttu mína þá leggðu allan hug á að maðurinn sé
eigi drepinn fyrir sunnudag."
( If you want to have my friendship, put your whole mind to it, that
the man is not killed before Sunday ) -- a definite person is in
danger here.

"En hinn göfgi maður mælti við hann: "Farðu til Ã"lafskirkju þeirrar
er í Lundúnum stendur"
(And the magnanimous man said to him: "Go to their Olaf's Curch that
stands in London ) -- here the form is definite, because of the
definite article "hinn" which has to go before the noun when an
adjective (göfgi) is used as additional determination.

"Þar féll Margaður konungur og hver maður er honum fylgdi, ungur og
gamall."
(There king Margadur fell, and every man who followed him, young as well
as old) -- here the proper name Margadur has a determing effect upon
konungur. An article is not necessary. Upon maður the word hver
(every) also acts determining. In that case an article is also not needed.

Well, there are quite a few examples in Heimskringla, 576 with maður,
to be exact, and only 10 with maðurinn. But it is difficult to draw
any quick conclusion from this, but for the obvious, since in
many of the cases maður has been determined by some other
determinative than the postfixed article, such as hinn, sá or hver.


The statistics for konungur vs. konungurinn in Heimskringla is
3519 vs. 29.

En er Haraldur hinn hárfagri var konungur í Noregi þá byggðist Ísland.
Það var eitt sumar er Agni konungur fór með her sinn á Finnland,
gekk þar upp og herjaði.
Aðils konungur kom með her sinn til Saxlands.
"Húskarla," segir hann. Konungur mælti: "Hve marga viltu þá eiga?"
En um morguninn er menn vöknuðu þá fór konungur til fjalls og mælti
við Brúsa: "Hér skal nú gera bæ ...
Hann var þar nær og svarar, spurði hvað konungur vildi honum.

Síðan töluðu þeir konungurinn og Sveinn marga hluti í einmælum.
Konungurinn tók það ráð að hann fór upp á Heiðmörk á fund Hræreks konungs
Þá þótti honum konungurinn svara: "Þá skaltu með mér fara."
Þá mælti Kár af Grýtingi: "Hví fer konungurinn nú svo? Vill hann enn
eigi blóta?"
"Vel hefir konungurinn alið oss.

I am not sure if I can extract some definite rules from this.
But it seems to me that in some cases you can refer to the king
either as konungur, or as konungurinn, and that it does not matter
much. In any case, it is not difficult to translate to correct
English, even if there is not always a fixed formula for which
form to use in ON.

Xigung.